La trigonometría es una rama de las matemáticas relacionada con la medición de los lados y ángulos de los triángulos. Según su etimología, formada por las palabras τριγωνο “trígono” y μετρον “metron”, la trigonometría significa “medición de triángulos”.
Por más difícil que parezca este contenido matemático, la trigonometría es extremadamente útil en el ámbito de la ingeniería y en la vida diaria en situaciones sencillas. Aunque pudiera considerarse imposible, los triángulos se encuentran en todos lados en el mundo en el que vivimos.
Es de gran importancia aprender trigonometría en la educación secundaria y preparatoria, ya que nos ayuda a entender mucho mejor la realidad conocida.
Contenido
¿Qué es la trigonometría?
La trigonometría está compuesta por diferentes teoremas y leyes. Estos teoremas y leyes dictan la manera en la que se deben de calcular los ángulos y los lados de los triángulos.
El Teorema de Pitágoras es uno de los más importantes, y se aplica en los triángulos rectángulos, es decir, triángulos que tienen un ángulo de 90 grados, llamado también ángulo recto. Indica, por medio de una fórmula, que hay una relación entre los dos lados que forman el ángulo recto (catetos) y el lado más largo, que se opone al ángulo (hipotenusa). La fórmula es:
c2 = a2 + b2
El cuadrado de la hipotenusa es igual a la suma de los cuadrados de los catetos.
El Teorema de Tales indica que, de cumplirse ciertas condiciones, dos triángulos puede llegar a ser semejantes. Los llamados criterios de semejanza se basan en los lados y los ángulos de ambos triángulos en cuestión. Si algunos de estos lados y ángulos coinciden entre triángulos, los triángulos son semejantes.
Las Leyes de Senos y Cosenos son dos leyes que relacionan los lados y ángulos en un mismo triángulo, para ir calculando las medidas de aquellos lados y ángulos que falten. Son similares a Teorema de Pitágoras, pero se caracterizan por actuar en triángulos que no son rectángulos.
¿Para qué sirve la trigonometría?
La trigonometría se utiliza para medir distancias en formaciones triangulares. Su uso se puede remontar a las civilizaciones de los babilonios, los egipcios, griegos y talvez a otras culturas antiguas. Es parte fundamental de la geometría analítica, que estudia las figuras geométricas.
La trigonometría se utilizó ampliamente en la navegación por medio de una herramienta llamada sextante, con la que se medían las distancias triangulando con las estrellas.
En la actualidad, donde más se utiliza esta técnica de medición es en el espacio exterior, y es de las mejores para hacer cálculos y estimaciones de medidas colosales.
En la ingeniería civil, se utiliza para determinar alturas de postes, de acuerdo con el ángulo que formaría entre la punta y el final de su sombra; también para calcular inclinaciones de plataformas, de acuerdo con los ángulos que éstos forman con el piso.
Los antiguos egipcios utilizaban las máquinas simples durante la construcción de las pirámides, en que utilizaron en gran medida la trigonometría. Un ángulo de 45 grados aplicado en un plano inclinado reduce a la mitad el esfuerzo para deslizar cualquier objeto sobre él.
La trigonometría sirve para fines como:
- Medición de ángulos con dos lados conocidos
- Medición de lados con ángulos conocidos
- Saber qué distancias hay entre tres puntos durante una navegación
- Observar si dos triángulos son semejantes, es decir, tienen ángulos iguales pero lados similares
- Estimar algebraicamente cuánto mide un lado de un triángulo
¿Qué se usa en trigonometría?
La trigonometría requiere del uso de herramientas para resolver los triángulos. Como ya lo hemos mencionado, en los triángulos se miden los ángulos y la longitud de los lados.
Para un correcto cálculo de los triángulos, se van a emplear:
- Transportador: Es una herramienta semicircular o circular que tiene una escala para medir los ángulos. Si es semicircular, la escala abarcará de los 0° a los 180°. Si es circular, abarcará de 0° a 180° en su mitad superior y de 181° a 360° en su mitad inferior.
- Regla: Es una herramienta de medición de longitudes que pueden tener escalas muy variadas. La regla es una barra recta cuya escala más común va de los 0 a los 30 centímetros.
- Escuadras: Las escuadras son herramientas triangulares de medición de longitudes, y hay de dos tipos: Escuadras con ángulos de 60°, 30° y 90°. Escuadras con ángulos de 45°, 45° y 90°.
- Calculadora científica: Es un dispositivo electrónico que se encarga de calcular las relaciones entre los lados y los ángulos de los triángulos en trigonometría, entre otras numerosas funciones.
